2024年北京邮电大学601数学分析考研考试大纲(2024年北京邮电大学研究生招生人数多少)--考研网上

601数学分析
一、考试意图
需求考生比照体系地了解和掌控数学分析的根柢概念、根柢理论和根柢办法。一起，查询考生的逻辑推理才能、核算才能和运用所学常识分析疑问和处置疑问的才能。
二、考试内容
1、实数集与函数
实数的概念，实数的性质，必定值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的界说，函数的标明法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
2、数列极限
极限概念，收敛数列的性质（仅有性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界原则，迫敛性规则，柯西原则）。
3、函数极限
函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（仅有性，部分有界性，部分保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（heine定理），柯西原则），两个重要极限，无量小量与无量许多，阶的比照。
4、函数接连
一点接连的界说，区间接连的界说，单侧接连的界说，接连点及其分类，接连函数的部分性质及运算，闭区间上接连函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、共同接连性），复合函数的接连性，反函数的接连性，初等函数的接连性。
5、导数与微分
导数的界说，单侧导数，导函数，导数的几许意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导规则（反函数的求导规则，复合函数的求导规则，隐函数的求导规则，参数方程的求导规则），微分的界说，微分的运算规则，微分的使用，高阶导数与高阶微分。
6、微分学根柢定理
罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，几种特别类型的不定式极限与罗比塔规则，泰勒公式。
7、导数的使用
函数的单调性与极值，函数凹凸性与拐点。
8、实数齐备性定理及使用
闭区间套定理，单调有界定理，柯西收敛原则，确界存在定理，聚点定理，有限掩盖定理，有界性定理的证明，最巨细值性定理的证明，介值性定理的证明，共同接连性定理的证明。
9、不定积分
不定积分概念，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。
10、定积分
黎曼积分界说，函数可积的必要条件，可积性条件，达布上和与达布下和，可积函数类，可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式，无量积分收敛与发散的概念，审敛法（柯西原则，比照法，狄利克雷与阿贝尔区别法），瑕积分的收敛与发散的概念，收敛区别法。
11、定积分的使用
平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率，功，液体压力，引力。
12、数项级数
无量级数收敛，发散等概念，柯西原则，收敛级数的根柢性质，比照原理，达朗贝尔区别法，柯西区别法，积分区别法，交错级数与莱布尼兹区别

法，必定收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔区别法与狄利克雷区别法。
13、函数项级数
共同收敛性及共同收敛区别法（柯西原则，优级数区别法，狄利克雷与阿贝尔区别法），共同收敛的函数列与函数项级数的性质（接连性，可积性，可微性）。
14、幂级数
阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的共同收敛性，幂级数和函数的分析性质，几种常见初等函数的幂级数打开与泰勒定理。
15、傅里叶级数
三角函数与正交函数系,付里叶级数与傅里叶系数,以２p为周期函数的付里叶级数,收敛定理，以2l为周期的付里叶级数，收敛定理的证明。
16、多元函数极限与接连
平面点集与多元函数的概念，二元函数的极限、累次极限，二元函数的接连性概念，接连函数的部分性质及初等函数接连性。
17、多元函数的微分学
偏导数的概念，偏导数的几许意义，偏导数与接连性，接连性与可微性，偏导数与可微性，多元复合函数微分法及求导公式，方导游数与梯度，泰勒定理与极值。
18、隐函数定理及其使用
隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例，隐函数组存在定理，反函数组与坐标改换，雅可比部队式，平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线，条件极值的概念，条件极值的必要条件。
19、重积分
二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质，二重积分的核算：化二重积分为累次积分，换元法（极坐标改换，一般改换），含参变量的积分，化三重积分为累次积分,换元法（一般改换，柱面坐标改换，球坐标改换），立体体积，曲面的面积，物体的重心，滚动惯量，含参变量非正常积分及其共同收敛性概念，共同收敛的区别法(柯西原则，与函数项级数共同收敛性的联络，共同收敛的m区别法)，含参变量非正常积分的分析性质，欧拉积分：伽马函数及其性质,贝塔函数及其性质。
20、曲线积分与曲面积分
第一型曲面积分的的概念、性质与核算，第二型曲线积分的概念、性质与核算，两类曲线积分的联络，格林公式，曲线积分与道路的无关性,全函数，曲面的侧，第二型曲面积分概念及性质与核算，两类曲面积分的联络，高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与途径无关性，场的概念，梯度，散度和旋度。
三、试卷规划
考试题型：核算题、证明题
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