在考研数学考题当中,极限问题及无穷小的阶数比较问题为常考题型。而这些问题中又常常含有为无穷小量的变限积分函数。对这类问题,通常的解决方法是利用洛必达法则和变限积分求导来解答。但些时候,利用洛必达法则求解这类问题稍显繁琐,计算量很大,致使很多同学完成这类客观题使用的时间甚至比解答题还多。那么,有没有更好的方法呢?老梁下面就详细介绍有关这类问题的解决方法。
为了叙述简洁、方便,我们假设:变限积分函数中的被积函数与积分限函数都是连续函数。
先介绍一个变限积分函数无穷小等价的一个定理。
【证明】
【评注】
为了解方法的有效性,上两个例子。
本例,若用洛必达法则求解,求导麻烦,计算量很大。
【评注】
在考研数学中,几乎所有的题都满足定理二条件,无穷小的积分限函数可以等价替换。
实际上如果只是考查变限积分无穷小的阶数,也用下面定理三,很容易由前面两个定理证明。
【例3】中的各无穷小,
通过三个定理及相关例题,小伙伴们对变限积分无穷小等价性有了进一步的了解了吗?为了帮助小伙伴掌握,给大家带来一些习题进行练习,希望大家对照例题进行练习,熟练掌握这种方法,今年都能成功上岸!
【习题】
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