考研温?得?Step5)(数学篇)(微分中值定理与导数的使用)(温医大考研率)--考研网上

今日共享的是高数第三章微分中值定理与导数的使用的温?悸泛托〖记伞?br>首要，先简略叙说一下微分中值定理与导数的使用这一章的常识点，一共包括微分中值定理、洛必达规则、泰勒公式、函数的单调性和曲线的凹凸性、函数的极值与最大值最小值、曲率等8个末节的常识点内容。相同的咱们也画一张思维导图协助理清常识点条理规划，这样有利于温习的时分直观获得常识点的内容。tips：本章节常识点非常重要！！！
微分中值定理与导数的使用常识点收拾
这有些常识点内容繁复，难度较大，而且非常重要，在往后的温习中也会用到本章节的常识点内容。微分中值定理和导数的使用这章节几乎一切的常识点都是在考研出题规模内的，而且像洛必达规则、泰勒公式等等，在之后作题解题进程中会常常用到，所以需要读者细心吃透其间常识点。相同的赤色有些是我方案处的重难点常

识，需要将其弄懂吃透，将其消化吸收，化为己用。
1：罗尔定理（证明题常考）
定理描绘：假定 r 上的函数 f(x) 满足以下条件：
（1）在闭区间 [a,b] 上接连。
（2）在开区间 (a,b) 内可导。
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f(ξ)=0。
如下图：
罗尔定理
证明进程：教科书上运用费马引理进行证明，这儿我选用拉格朗日中值定理进行证明（不需求完全照搬，了解即可），后续的拉格朗日中值定理也可以选用罗尔定理进行证明。
罗尔定理证明进程
2：拉格朗日中值定理（运用非常广泛）
定理描绘：假定函数 f(x) 满足：
（1）在闭区间[a,b]上接连。
（2）在开区间(a,b)内可导。
（3）那么在(a,b)内至稀有一点ξ(a<ξ<b)，使等式：f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 树立，或许是：
f′(ξ) =(f(b)-f(a)) / (b-a) 树立，又或许是存在0<θ<1，使：f(b)-f(a) = f′(a+θ(b-a)) (b-a)。
第一个式子是拉格朗日中值公式，后边两个式子是第一个式子的简略变形。
如下图：
拉格朗日中值定理
证明进程：
拉格朗日中值定理证明进程
3：柯西中值定理（考的相对没有上面两个公式频率高，常考证明题）
定理描绘：设函数f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上接连。
（2）在开区间(a,b)内可导。
（3）关于任意x∈(a,b)，gb)，使等式

柯西中值公式
树立。
证明进程：
柯西中值定理证明进程
4：洛必达规则
洛必达规则
常见类型如下：
（1）0比0型
0比0型
（2）∞比∞型
∞比∞型
（3）0乘∞型
0乘∞型
（4）∞减∞型
∞减∞型
比方：
∞减∞型举例
（5）1的∞次方型
1的∞次方型
比方：
1的∞次方型举例
（6）0的0次方型
0的0次方型举例
（7）∞的0次方型
∞的0次方型举例
5：泰勒公式
泰勒中值定理1：
泰勒中值定理1
证明1（带有佩亚诺余项）：
带有佩亚诺余项证明
泰勒中值定理2：
泰勒中值定理2
证明2（带有拉格朗日余项）：
带有拉格朗日余项证明
麦克劳林公式：泰勒公式的特别方法
麦克劳林公式
常见的麦克劳林公式如下：
常用的麦克劳林公式
6：函数单调性的断定法
断定定理
常用办法：
常用断定办法
7：曲线的凹凸性与拐点
曲线凹凸性断定定理
凹凸性与拐点
8：函数极值的求法（函数极值界说省掉）
极值定理1
极值定理2
极值定理3
求极值的扼要进程如下：
（1）先求导。
（2）使导函数等于零，求出自变量x的值。
（3）断定界说域。
（4）画表格。
（5）找出极值。
tips：留心极值是把导函数中的自变量x值代入原函数所求出的因变量y的值，不是导函数的值。
9：最大值最小值疑问
处置进程如下：
（1）求出f(x)在(a,b)内的驻点及不可以导点
（2）核算f(x)在上述驻点、不可以导点的函数值以及鸿沟值
（3）在其间找出最大值和最小值即为极值
图例：
最大值最小值疑问处置进程
10：弧微分
弧微分公式1：
一般弧微分公式
弧微分公式2：
参数方程弧微分公式
11：曲率及其核算公式
曲率一般核算公式
参数方程如图
参数方程的曲率核算公式
12：曲率圆和曲率
曲率圆和曲率联络
弥补：曲率中心核算公式
曲率中心核算公式：
曲率中心核算公式
?以上就是我共享的关于微分中值定理与导数的使用一章的内容经历，期望可以对考研学子起到必定协助。往后我会持续共享其他的章节温习经历，期望多多重视一下，谢谢！

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