2021年数学专业考研（高级代数）仿照题满分150分，共10题上期推文了2021数学专业考研（数学分析）仿照题，留言有同学要高代
今日我命制的这份仿照题，也都根柢包括了高代一切内容，多项式、部队式、线性方程组、线性空间、线性改换、矩阵、欧式空间，仅有没有查询到的是矩阵，因为题量有限，只能控制10道.
1.(本题15分) 设在数域的多项式环中有 ，，且
以及，试证明：与互素.
2.(本题15分) 设 为 阶实方阵, 使得 是对立称阵，试证：
3.(本题15分) 已知线性方程组
_1+x_2-x_3\quad =0\\
\end{array}\right.
\end{align*}
" data-formula-type="block-equation" style="text-align: center;overflow: auto;">求的解空间的基与维数，以及与的基和维数.
4.(本题15分) 核算部队式
5.(本题15分) 设 是 维实向量空间 上的线性改换，且存在正整数 使得 是 上的恒等改换，试证明： 中存在一个基使得 在其上的矩阵为正交矩阵.
6.(本题15分) 设 为复数域上的 维线性空间， 为 上的线性改换， 为一个复数；令
试证：(1) 为的不变子空间；
(2)当时，在上没有与 不一样的特征值.
7.(本题15分) 设
试证：齐次线性方程组与同解的充要条件为行向量组与 等价.
8.(本题15分) 设 为 阶半正定实对称阵，使得是对称阵，试证： 也是半正定阵.
9.(本题15分) 设 为酉空间，试证：不存在 上的非零线性改换， 使得对 中任一贯量 均有
10.(本题15分) 设
是迹为0的二阶复数域上方阵全体，已知是实数域上的线性空间，设
其间为的共轭复数，试证：是的子空间，并求的一组基，及其维数.
往期精彩推文出题不易，假定觉得好的话，也可以共享给身边更多的考研同学，共两张仿照考题，数分高代，难度都控制在武大、南开等高校，考前可做可不做，看看难度以及遇到题的这种心态，不给写答复，写了就没多粗心思，就像之前答复投票，个个都是140+的好苗子，谢谢同学们的撑持！！！
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