湖南大学南开大学厦门大学中山大学考研试题分类之二次型10题(湖南大学和南开大学谁的实力更强)--考研网上

250224湖南大学/南开大学/厦门大学/中山大学考研试题分类之二次型10题

1、厦门大学2021题 4. 设是元实二次型, 且存在实数和 , 使得和 . 证明: 存在不全为零的实数 , 使得 .

2、厦门大学2016题 1(8). 设二次型

是正定二次型, 则满足 .

3、厦门大学2015题 1(8). 设是实二次型的矩阵, 且与合同, 则的符号差是 .

4、厦门大学2014题 2(3). 设是实对称矩阵, 其间 , 是阶正定矩阵. 求证: (1) 是正定矩阵; (2) 的符号差为 .

5、厦门大学2014题 1(8). 设实二次型经过正交替换后化为标准型 , 则为正定矩阵的充分必要条件是满足条件 .

6、南开大学2021题 8. 已知整数 , 实数满足

证明:

7、南开大学2021题 8. 实二次型 . 证明: 当时, 的最小值刚好等于的最小特征值.

8、南开大学2021题 9. 设是一个秩为符号差为的实二次型, 证明存在的一个维子空间 , 使得对任意 , 都有 .

9、南开大学2016题5. 设与都是实二次型, 且 . 证明: 存在非退化线性替换一起把与化为标准形.

10、南开大学2014题 6. 设为实对称矩阵, 存在线性无关的向量 , 使得 , . 证明: 存在线性无关的向量使得线性有关, 且 .

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