2021考研数学大纲修订阐明#考研大纲....来自宇哥考研-微博(2021考研数学一真题试卷pdf)--考研网上

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考试类别：高级数学、线性代数

考试方法和试卷规划

一、试卷满分及考试时刻

试卷满分为150分，考试时刻为180分钟

二、答题方法

答题方法为闭卷、书面考试

三、试卷内容规划

高级教育　约78%

线性代数　约22%

四、试卷题型规划

单项选择题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分

答复题（包括证明题） 9小题，共94分

高级数学

一、函数、极限、接连

考试内容函数的概念及标明法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；根柢初等函数的性质及其图形；初等函数；函数联络的树立；数列极限与函数极限的界说及其性质；函数的左极限与右极限；穷小量和无量许多的概念及其联络；穷小量的性质及无量小量的比照；极限的四则运算；极限存在的两个原则：单调有界原则和夹逼原则；两个重要极限：

函数接连的概念；函数接连点的类型；初等函数的接连性；闭区间上接连函数的性质

考试需求：

1、了解函数的概念，掌控函数的标明法，并会树立使用疑问的函数联络。

2、晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念。

4、掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念。

5、了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的联络。

6、掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖颉?br>
7、掌控极限存在的两个原则，并会使用它们求极限，掌控使用两个重要极限求极限的办法。

8、了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比照办法，会用等价无量小量求极限。

9、了解函数接连性的概念（含左接连与右接连），会区别函数接连点的类型。

10、晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上接连函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会使用这些性质。

二、一元函数微分学考试内容：

导数和微分的概念；导数的几许意义和物理意义；函数的可挡笤与接连性之间的联络；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；根柢初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分方法的不变性；微分中值定理；洛必达（l'hospital）规则；函数单调性的区别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值；弧微分；曲率的概念；曲率圆与曲率半径

考试需求：

1、了解导数和微分的概念，了解导数与微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络。

2、掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌控根柢初等函数的导数公式．晓得微分的四则运算规则和一阶微分方法的

不变性，会求函数的微分。

3、晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数的导数。

5、了解并会用罗尔（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理和泰勒（taylor）定理，晓得并会用柯西(cauchy）中值定理。

6、掌控用洛必达规则求不决式极限的办法。

7、了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调性和求函数极值的办法，掌控函数的最大值和最小值的求法及其使用。

8、会用导数判别函数图形的凹凸性（注：在区间（a，b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当

时，f（x）的图形是凹的；当

时，f（x）的图形是凸的，会求函数图形的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ撸崦杌婧耐夹巍?br>
9、晓得曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。?

三、一元函数积分学考试内容：

原函数和不定积分的概念；不定积分的根柢性质；根柢积分公式；定积分的概念和根柢性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(newton-leibniz)公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分；异常（广义）积分；定积分的使用

考试需求：

1、了解原函数的概念，了解不定积分和定积分的概念。

2、掌控不定积分的根柢公式，掌控不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分。

4、了解积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿-莱布尼茨公式。

5、晓得异常积分的概念，会计算异常积分。

6、掌控用定积分表达和核算一些几许量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数均匀值。

四、多元函数微积分学考试内容：

多元函数的概念；二元函数的几许意义；二元函数的极限与接连的概念；有界闭区域上二元接连函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；二重积分的概念、根柢性质和核算

考试需求：

1、晓得多元函数的概念，晓得二元函数的几许意义。

2、晓得二元函数的极限与接连的概念，晓得有界闭区域上二元接连函数的性质。

3、晓得多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

4、晓得多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置一些简略的使用疑问。

5、晓得二重积分的概念与根柢性质，掌控二重积分的核算办法（直角坐标、极坐标）。?

五、常微分方程考试内容：

常微分方程的根柢概念；变量可别离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的规划定理；二阶常系数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；简略的二阶常系数非齐次线性微分方程；微分方程的简略使用

考试需求：

1、晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌控变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。

3、会用降阶法解下列方法的微分方程：

4、了解二阶线性微分方程解的性质及解的规划定理。

5、掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6．会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠獭?br>
7、会用微分方程处置一些简略的使用疑问。????

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