2021考研数学一考试大纲原文—我国教育在线(2021考研数学一真题)--考研网上

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　　2021考研数学一大纲原文

　　高级数学
　　一、函数、极限、接连
　　考试内容
　　函数的概念及标明法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根柢初等函数的性质及其图形初等函数函数联络的树立
　　数列极限与函数极限的界说及其性质函数的左极限和右极限无量小量和无量许多的概念及其联络无量小量的性质及无量小量的比照极限的四则运算极限存在的两个原则:单调有界原则和夹逼原则两个重要极限:

　　函数接

连的概念函数接连点的类型初等函数的接连性闭区间上接连函数的性质

　　考试需求

　　1.了解函数的概念，掌控函数的标明法，会树立使用疑问的函数联络.

　　2.晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3.了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念.

　　4.掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念.

　　5.了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的联络.

　　6.掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖?

　　7.掌控极限存在的两个原则，并会使用它们求极限，掌控使用两个重要极限求极限的办法.

　　8.了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比照办法，会用等价无量小量求极限.

　　9.了解函数接连性的概念(含左接连与右接连)，会区别函数接连点的类型.

　　10.晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上接连函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会使用这些性质.

　　二、一元函数微分学

　　考试内容

　　导数和微分的概念导数的几许意义和物理意义函数的可挡笤与接连性之间的联络平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算根柢初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分法高阶导数一阶微分方法的不变性微分中值定理洛必达(l’hospital)规则函数单调性的区别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

　　考试需求

　　1.了解导数和微分的概念，了解导数与微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络.

　　2.掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌控根柢初等函数的导数公式.晓得微分的四则运算规则和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分.

　　3.晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数.

　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数的导数.

　　5.了解并会用罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理和泰勒(taylor)定理，晓得并会用柯西(cauchy)中值定理.

　　6.掌控用洛必达规则求不决式极限的办法.

　　7.了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调性和求函数极值的办法，掌控函数最大值和最小值的求法及其使用.

　

　　考试需求

　　1.了解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌控级数的根柢性质及收敛的必要条件.

　　2.掌控几许级数与级数的收敛与发散的条件.

　　3.掌控正项级数收敛性的比照区别法和比值区别法，会用根值区别法.

　　4.掌控交错级数的莱布尼茨区别法.

　　5.晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络.

　　6.晓得函数项级数的收敛域及和函数的概念.

　　7.了解幂级数收敛半径的概念，并掌控幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

　　8.晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质(和函数的接连性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

　　9.晓得函数打开为泰勒级数的充分必要条件.

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