2015年考研数学线性代数试题分析--考研网上

万学教育考研考研考研教学与研究中心全忠

2015年的考研已经结束，对考研数学真题的解析工作也正在展开，线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，并且数学一、二、三考得是完全一样，下面对今年的线代考试做如下分析。

第一个选择题，线性方程组解的判定，用初等变换即可得出正确选项，根本不需要考虑什么特别的技巧方法。

第二道选择题，考标准形，考用正交矩阵相似对角化，只要知道对角矩阵为特征值，正交矩阵的列向量为对应的特征向量，可以很快得出正确答案。

填空题数二数三考抽象行列式计算，只需简单利用特征值性质即可。

今年两道解答题，数二和数三相同，数一第一道解答题，第一问证明向量组为向量空间的基，实际上是证明向量组线性无关，第二问考向量的线性表示，简单的初等变换计算就行。第二道大题和数二数三同。这两道大题一个计算题，第一道大题都考察了求参数，可用行列式迅速计算。第二问解矩阵方程，这是连续第三年考矩阵方程，去年矩阵不可逆，今年矩阵可逆，先对矩阵方程进行化简，然后求逆矩阵即可。

第二道大题考相似对角化，第一问求参数，只需利用相似时，迹相等和行列式相等立即可求得参数。第二问可用常规方法计算，也可以把矩阵分解为数量矩阵和秩1矩阵的和，快速求出特征值和特征向量。去年也考秩1矩阵的相似对角化，涉及秩1矩阵的结论我在强化班，冲刺班，小班课都作了详细的总结（包括特征值，特征

向量及其相似对角化），并给出了具体的推导和证明，因此大题的计算量很小，几乎不要动笔演算。如果对本结论不熟，也能硬求出来，但要麻烦一些。所以平时对知识点的总结归纳非常重要。