填空题 6小题,每小题5分,共30分
答复题(包括证明题)7 小题,共70分
高级数学
函数接连的概念、函数接连点的类型、初等函数的接连性、闭区间上接连函数的性质.
考试需求
考试需求
考试需求
考试需求
多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、方导游数和梯度、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线、二元函数的二阶泰勒公式、多元函数的极值和条件极值、多元函数的最大值、最小值及其简略使用.
考试需求
在的必要条件和充分条件,晓得全微分方法的不变性.
考试需求
考试需求1.了解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌控级数的根柢性质及收敛的必要条件.
2.掌控几许级数与级数的收敛与发散的条件.
3.掌控正项级数收敛性的比照区别法、比值区别法、根值区别法,会用积分区别法.
4.掌控交错级数的莱布尼茨区别法.
5.晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络.
6.晓得函数项级数的收敛域及和函数的概念.
7.了解幂级数收敛半径的概念、并掌控幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
8.晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质(和函数的接连性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.
9.晓得函数打开为泰勒级数的充分必要条件.
10.掌控麦克劳林(maclaurin)打开式,会用它们将一些简略函数直接打开为幂级数.
11.晓得傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将界说在 [公式] 上的函数打开为傅里叶级数,会将界说在[公式] 上的函数打开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
8、常微分方程
常微分方程的根柢概念、变量可别离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(bernoulli)方程、全微分方程、可用简略的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的规划定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简略的二阶常系数非齐次线性微分方程、欧拉(euler)方程、微分方程的简略使用.
考试需求
1.晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌控变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简略的变量代换解某些微分方程.
4.会用降阶法解下列方法的微分方程:y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y').
5.了解线性微分方程解的性质及解的规划.
6.掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
7.会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮O凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠?
8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程处置一些简略的使用疑问.
线性代数
一、部队式
部队式的概念和根柢性质、部队式按行(列)打开定理
考试需求
1.晓得部队式的概念,掌控部队式的性质.
2.会使用部队式的性质和部队式按行(列)打开定理核算部队式.
二、矩阵
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的部队式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等改换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.
考试需求
1.了解矩阵的概念,晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和对立称矩阵以?堑男灾?
2.掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮拿萦敕秸蟪嘶牟慷邮降男灾?
3.了解逆矩阵的概念,掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,了解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等改换的概念,晓得初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,了解矩阵的秩的概念,掌控用初等改换求矩阵的秩和逆矩阵的办法.
5.晓得分块矩阵及其运算.
三、向量
向量的概念、向量的线性组合与线性标明、向量组的线性有关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的联络、向量空间及其有关概念、n维向量空间的基改换和坐标改换、过渡矩阵、向量的内积、线性无关向量组的正交标准化办法、标准正交基、正交矩阵及其性质.
考试需求
1.了解n维向量、向量的线性组合与线性标明的概念.
2.了解向量组线性有关、线性无关的概念,掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的联络.
5.晓得n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.
6.晓得基改换和坐标改换公式,会求过渡矩阵.
7.晓得内积的概念,掌控线性无关向量组正交标准化的施密特(schmidt)办法.
8.晓得标准正交基、正交矩阵的概念以?堑男灾?
四、线性方程组
线性方程组的克拉默(cramer)规则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质宽和的规划、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间、非齐次线性方程组的通解.
考试需求
l.会用克拉默规则.
2.了解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.了解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌控齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
4.了解非齐次线性方程组解的规划及通解的概念.
5.掌控用初等行改换求解线性方程组的办法.
五、矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念及性质、类似改换及类似矩阵的概念及性质、矩阵可类似对角化的充分必要条件及类似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵.
考试需求
1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.
2.了解类似矩阵的概念、性质及矩阵可类似对角化的充分必要条件,掌控将矩阵化为类似对角矩阵的办法.
3.掌控实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
二次型及其矩阵标明、合同改换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和标准形、用正交改换和配办法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性.
考试需求
1.掌控二次型及其矩阵标明,晓得二次型秩的概念,晓得合同改换与合同矩阵的概念,晓得二次型的标准形、标准形的概念以及惯性定理.
2.掌控用正交改换化二次型为标准形的办法,会用配办法化二次型为标准形.
3.了解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌控其区别法.
盖尤踣与数理计算
一、随机作业和概率
随机作业与样本空间、作业的联络与运算、齐备作业组、概率的概念、概率的根柢性质、古典型概率、几许型概率、条件概率、概率的根柢公式、作业的独立性、独立重复实验.
考试需求
1.晓得样本空间(根柢作业空间)的概念,了解随机作业的概念,掌控作业的联络及运算.
2.了解概率、条件概率的概念,掌控概率的根柢性质,会计算古典型概率和几许型概率,掌控概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯(bayes)公式.
3.了解作业独立性的概念,掌控用作业独立性进行概率核算;了解独立重复实验的概念,掌控核算有关作业概率的办法.
二、随机变量及其分布
随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、接连型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布.
考试需求
1.了解随机变量的概念,了解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联络的作业的概率.
2.了解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌控0-1分布、二项分布、几许分布、超几许分布、泊松(poisson)分布及其使用.
3.晓得泊松定理的结论和使用条件,会用泊松分布近似标明二项分布.
4.了解接连型随机变量及其概率密度的概念,掌控均匀分布、正态分布、指数分布及其使用,参数为 [公式] 的指数分布的概率密度.
5.会求随机变量函数的分布.
三、多维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维接连型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性和不有关性、常用二维随机变量的分布、两个及两个以上随机变量简略函数的分布.
考试需求
1.了解多维随机变量的概念,了解多维随机变量的分布的概念和性质,了解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,了解二维接连型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量有关作业的概率.
2.了解随机变量的独立性及不有关性的概念,掌控随机变量彼此独立的条件.
3.掌控二维均匀分布,晓得二维正态分布的概率密度,了解其间参数的概率意义.
4.会求两个随机变量简略函数的分布,会求多个彼此独立随机变量简略函数的分布.
四、随机变量的数字特征
随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质、随机变量函数的数学期望、矩、协方差、有联络数及其性质.
考试需求
1.了解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、有联络数)的概念,会运用数字特征的根柢性质,并掌控常用分布的数字特征.
2.会求随机变量函数的数学期望.
五、大数规则和中心极限制理
切比雪夫(chebyshev)不等式、切比雪夫大数规则、伯努利(bernoulli)大数规则、辛钦(khinchine)大数规则、棣莫弗-拉普拉斯(de moivre-laplace)定理、列维-林德伯格(levy-lindberg)定理.
考试需求
1.晓得切比雪夫不等式.
2.晓得切比雪夫大数规则、伯努利大数规则和辛钦大数规则(独立同分布随机变量序列的大数规则).
3.晓得棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限制理).
六、数理计算的根柢概念
全体、个别、简略随机样本、计算量、样本均值、样本方差和样本矩、卡方分布、t分布、f分布、分位数、正态全体的常用抽样分布.
考试需求
1.了解全体、简略随机样本、计算量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
2.晓得卡方分布、t分布和f分布的概念及性质,晓得上侧[公式]分位数的概念并会查表核算.
3.晓得正态全体的常用抽样分布.
七、参数估量
点估量的概念、估量量与估量值、矩估量法、最大似然估量法、估量量的评选标准、区间估量的概念、单个正态全体的均值和方差的区间估量、两个正态全体的均值差和方差比的区间估量.
考试需求
1.了解参数的点估量、估量量与估量值的概念.
2.掌控矩估量法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估量法.
3.晓得估量量的无偏性、有用性(最小方差性)和共同性(相合性)的概念,并会验证估量量的无偏性.
4、了解区间估量的概念,会求单个正态全体的均值和方差的相信区间,会求两个正态全体的均值差和方差比的相信区间.
8、假定查验
显着性查验、假定查验的两类差错、单个及两个正态全体的均值和方差的假定查验.
考试需求
1.了解显着性查验的根柢思维,掌控假定查验的根柢进程,晓得假定查验可以发生的两类差错.
2.掌控单个及两个正态全体的均值和方差的假定查验.
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