2023年华东师范大学研究生入学考试数学分析试题解答数列级数定理...(2023年华东师范大学录取分数线)--考研网上

ecnu202301计算极限.直接平方运算量过大,尝试拆分后分别计算再相减.解计算可知ecnu202302计算积分 .看到和想到三角换元,再利用.解计算可知ecnu202303计算级数 .拆开分别计算再代入 .解我们分别计算和 .计算可知两幂级数收敛域均为 .故再求导就得到了 ,故ecnu202304设是由围成的积分区域,且是上的连续函数,求二重积分猜测会因为对称性而在上积分为.解记为的部分,记为的部分,则这是由于对称性的缘故,故ecnu202305设立体区域是由面曲线绕轴旋转一周所形成的曲面和平面所围成的点处的密度为 ,求重心坐标.先写旋转曲面的方程,再用重心坐标的计算公式.解由题意可知所围区域为设的重心坐标为 ,先由对称得到 ,而故 ,故的重心坐标为 .ecnu202306设 ,且为有理数为无理数讨论的可微性.猜测时连续且可微.证明注意到 ,故在处连续.断言对任意处都不连续,取有理数列和无理数列 ,它们的极限都是 ,这时有断言成立,再考虑在处的可微性,有故只在处可微.ecnu202307证明含参变量积分在上一致收敛,并问其在上是否一致收敛.前一问比较判别法,后一问利用cauchy准则反证.证明利用 ,以及possion积分得到原含参积分在上一致收敛.对任意的 ,取都有故原含参积分在上不一致收敛.ecnu202308设在上可导,且满足 ,证明:存在 ,使得 .导函数介值定理,但要说明不能是或.证明设 ,则由于故存在 ,使得当时,有 ,故不是在上的最小值点,同理可得不是在上的最小值点.又由于 ,设是一个最小值点,则 ,从而是极小值点,故 ,即 .ecnu202309给出函数的最小正周期并给予证明.找规律.解注意到故的最小正周期为 .ecnu202310设 ,若 ,则数列收敛.利用序列与级数具有相同的敛散性进行阶的估计.联想到收敛.证明设数列通项为 ,则我们来说明级数是收敛的.这里当时有如下阶的估计由比较判别法的极限形式可知上述级数收敛,故数列也是收敛的.ecnu202311设一元函数在上可导,且存在两个正数满足 ,证明: 在上一致连续,但在上不一致连续.前一问用三角不等式放缩,后一问利用立方和公式举反例.证明记 ,对任意的 ,利用lagrange中值定理得此时对任意的 ,取 ,只要 ,就

有 ,故在上一致连续.再记 ,取上的序列有 ,但由lagrange中值定理,存在 ,使得即 ,故在上不一致连续.ecnu202312若数列满足 ,证明:(a)存在正整数 ,使得 .(b)数列存在极限,并求其极限值.(c)若 ,则两两不等.(d)满足题设且的数列存在.如果极限存在,则求出极限为.对函数蛛网工作法(折线图法).由于出现,尝试把置于分母位置推测通项公式.解(a)若存在正整数 ,使得 ,则可推出恒为 .下考虑对任意的都有 ,则进而 ,解得 ,此时存在正整数 ,使得 .(b)只考虑对任意的都有 ,有(c)注意到是正整数上的单增序列,故两两不等.(d)取 ,代入(a)得到 .1.2.3.4.5.6.公众号推文内容分类及详细推文内容导航，可以点击公众号底部菜单中的“全部推文分类导航”选项，问题交流讨论请到添加配套qq群！课件源文件、最新推文pdf文档下载，全国赛初赛历届真题解析教学视频/高等数学解题思路、方法探索与“解题套路”，查阅配套在线课堂的历届竞赛真题解析课程及各专题解析课程，具体介绍请在公众号会话框回复“在线课堂”获取课程链接，或点击本文左下角“阅读原文”直达课程或获取相关电子文档！微信公众号：考研竞赛数学(id: xwmath)大学数学公共基础课程分享交流平台！支持咱号请点赞分享！

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