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今日一题下列出题中正确的是（ ）若存在,当时，若存在使稳当时有且均存在，则. 若存在，当时 .若存在,当时，.
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重视大众号回复每日一题502
昨日标题设有下列出题①数列收敛（即存在
极限），则有界.②数列极限其间为某个断定的正整数.③数列④数列极限存在.则以上出题正确的个数是
【答案】【解析】本题考了数列极限的有关常识，需肄业生对极限的界说及性质有深化的了解，否则根柢无法下手.
第一步：判别①若极限存在，则有界，即收敛数列必有界.
这是咱们大约了解的根柢定理，故①正确.
第二步：判别②
;;比较数列，前面缺了第1项;;比较数列，前面缺了2项;即数列比较数列，前面缺了项.
因为数列的敛散性是思考当比照大的时分，数列是不是趋于某个断定的值，因而数列的敛散性和数列的前面一些项是无关的，只取决于比照大之后的性质，然后，假定在原数列去掉或添加有限项，并不会改动原数列的敛散性.
即，改动有限项不影响数列的敛散性，故②正确.
第三步：判别③
;，只需奇数项;，只需偶数项;
即数列和别离为数列的奇子列和偶子列；
且发现数列和数列加起来，包括了数列的一切项.
由左右：因为数列收敛，且，
所以奇子列和偶子列收敛，且收敛于.
即
由右左：因为数列和包括了数列的一切项，
即数列和包括数列的一切子列，故可由推出.
但若标题改为：此时就不正确了，因为子列和不能包括数列的一切子列，
所以不能由.具体进程见疑问点.
综上，③正确.
第四步：判别④
（1）思考充分性
例如，则，但，
即数列极限存在.
（2）思考必要性
例如，则，
可是数列（极限不存在），即发散，
所以数列极限存在.
即“数列极限存在”是“”的既不充分也不必要条件.
故④不正确.综上，①②③正确，故应选择
【注】：做这种概念题时，咱们要将数学言语转化为一般浅显言语的，简略来说，就是要说人话，比方②③这种直接将数列写出来进行调查比照，可以愈加直观.
本题的疑问点
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