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1、高级数学公式篇导数公式:根柢积分表:() 其间，三角函数的有理式积分:一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式:和差角公式:

2、反三角函数性质:高阶导数公式莱布尼兹（leibniz）公式:中值定理与导数使用:曲率:定积分的近似核算:定积分使用有关公式:空间解析几许和向量代数:多元函数微分法及使用微分法在几许上的使用:方导游数与梯度:多元函数的极值及其求法:重积分及其使用:柱面坐标和球面坐标:曲线积分:曲面积分:高斯公式:斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的联络:常数项级数:级数审敛法:必定收敛与条件收敛:幂级数:函数打开成幂级数:一些函数打开成幂级数:欧拉公式:三角级数:傅立叶级数:周期为的周

3、期函数的傅立叶级数:微分方程的有关概念:一阶线性微分方程:全微分方程:二阶微分方程:二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程1、部队式1. 部队式共有个元素，打开后有项，可分化为部队式；2. 代数余子式的性质:、和的巨细无关；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；3. 代数余子式和余子式的联络:4. 设部队式:将上、下翻转或支配翻转，所得部队式为，则；将顺时针或逆时针旋转，所得部队式为，则；将主对角线翻转后（转置），所得部队式为，则；将主副角线翻转后

4、，所得部队式为，则；5. 部队式的重要公式:、主对角部队式:主对角元素的乘积；、副对角部队式:副对角元素的乘积；、上、下三角部队式（）:主对角元素的乘积；、和:副对角元素的乘积；、拉普拉斯打开式:、范德蒙部队式:大方针减小方针的连乘积；、特征值；6. 关于阶部队式，恒有:，其间为阶主子式；7. 证明的办法:、；、反证法；、规划齐次方程组，证明其有非零解；、使用秩，证明；、证明0是其特征值；2、矩阵1. 是阶可逆矩阵:（对错独特矩阵）；（是满秩矩阵）的行（列）向量组线性无关；齐次方程组有非零解；，总有仅有解；与等价；可标明成若干个初等矩阵的乘积；的特征值全不为0；是正定矩阵；的行（列）向量组是的

5、一组基；是中某两组基的过渡矩阵；2. 关于阶矩阵: 无条件恒树立；3. 矩阵是表格，推导符号为波涛号或箭头；部队式是数值，可求代数和；4. 关于分块矩阵的重要结论，其间均、可逆:若，则:、；、；、；（主对角分块）、；（副对角分块）、；（拉普拉斯）、；（拉普拉斯）3、矩阵的初等改换与线性方程组1. 一个矩阵，总可经过初等改换化为标准形，其标准形是仅有断定的:；等价类:一切与等价的矩阵构成的一个集结，称为一个等价类；标准形为其形状最简略的矩阵；关于同型矩阵、，若；2. 行最简形矩阵:、只能经过初等行改换获得；、每行首

个非0元素有必要为1；、每行首个非0元素地址列的其他元素有必要为0；3. 初等行改换的

6、使用:（初等列改换类似，或转置后选用初等行改换）、若，则可逆，且；、对矩阵做初等行改变，当变为时，就变成，即:；、求解线形方程组:关于个不知道数个方程，假定，则可逆，且；4. 初等矩阵和对角矩阵的概念:、初等矩阵是行改换仍是列改换，由其方位抉择:左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素；、对调两行或两列，符号，且，例如:；、倍乘某行或某列，符号，且，例如:；、倍加某行或某列，符号,且，如:；5. 矩阵秩的根柢性质:、；、；、若，则；、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）、；（）、；（）、；（）、假定是矩阵，是矩阵，且，则:（）、的列向量悉数是齐次

7、方程组解（转置运算后的结论）；、若、均为阶方阵，则；6. 三种特别矩阵的方幂:、秩为1的矩阵:必定可以分化为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的方法，再选用联系律；、型如的矩阵:使用二项打开式；二项打开式:；注:、打开后有项；、组合的性质:；、使用特征值和类似对角化:7. 伴随矩阵:、伴随矩阵的秩:；、伴随矩阵的特征值:；、8. 关于矩阵秩的描绘:、，中有阶子式不为0，阶子式悉数为0；（两句话）、，中有阶子式悉数为0；、，中有阶子式不为0；9. 线性方程组:，其间为矩阵，则:、与方程的个数相同，即方程组有个方程；、与方程组得不知道数个数相同，方程组为元方程；10. 线性方程组的求解:、对增广矩阵进行初

8、等行改换（只能运用初等行改换）；、齐次解为对应齐次方程组的解；、特解:安适变量赋初值后求得；11. 由个不知道数个方程的方程组构成元线性方程:、；、（向量方程，为矩阵，个方程，个不知道数）、（悉数按列分块，其间）；、（线性表出）、有解的充要条件:（为不知道数的个数或维数）4、向量组的线性有关性1. 个维列向量所构成的向量组:构成矩阵；个维行向量所构成的向量组:构成矩阵；富含有限个向量的有序向量组与矩阵逐个对应；2. 、向量组的线性有关、无关有、无非零解；（齐次线性方程组）、向量的线性表出是不是有解；（线性方程组）、向量组的彼此线性标明是不是有解；（矩阵方程）3. 矩阵与行向量组等价的充分必要条件是:齐次

9、方程组和同解；(例14)4. ；(例15)5. 维向量线性有关的几许意义:、线性有关；、线性有关坐标成比例或共线（平行）；、线性有关共面；6. 线性有关与无关的两套定理:若线性有关，则必线性有关；若线性无关，则必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若维向量组的每个向量上添上个分量，构成维向量组:若线性无关，则也线性无关；反之若线性有关，则也线性有关；（向量组的维数加加减减）简言之:无关组延伸后仍无关，反之，不断定；7. 向量组（个数为）能由向量组（个数为）线性标明，且线性无关，则(二版定理7)；向量组能由向量组线性标明，则；（定理3）向量组能由向量组线性标明有解；（定理2）向量组能由向

10、量组等价（定理2推论）8. 方阵可逆存在有限个初等矩阵，使；、矩阵行等价:（左乘，可逆）与同解、矩阵列等价:（右乘，可逆）；、矩阵等价:（、可逆）；9. 关于矩阵与:、若与行等价，则与的行秩相等；、若与行等价，则与同解，且与的任何对应的列向量组具有相同的线性有关性；、矩阵的初等改换不改动矩阵的秩；、矩阵的行秩等于列秩；10. 若，则:、的列向量组能由的列向量组线性标明，为系数矩阵；、的行向量组能由的行向量组线性标明，为系数矩阵；（转置）11. 齐次方程组的解必定是的解，考试中可以直接作为定理运用，而无需证明；、只需零解只需零解；、有非零解必定存在非零解；12. 设向量组可由向量组线性标明为:（

11、题19结论）（）其间为，且线性无关，则组线性无关；（与的列向量组具有相同线性有关性）（必要性:；充分性:反证法）注:其时，为方阵，可当作定理运用；13. 、对矩阵，存在，、的列向量线性无关；（）、对矩阵，存在，、的行向量线性无关；14. 线性有关存在一组不全为0的数，使得树立；（界说）有非零解，即有非零解；，系数矩阵的秩小于不知道数的个数；15. 设的矩阵的秩为，则元齐次线性方程组的解集的秩为:；16. 若为的一个解，为的一个基础解系，则线性无关；（题33结论）5、类似矩阵和二次型1. 正交矩阵或（界说），性质:、的列向量都是单位向量，且两两正交，即；、若为正交矩阵，则也为正交阵，且；、若、正交

12、阵，则也是正交阵；留心:求解正交阵，千万不要忘掉施密特正交化和单位化；2. 施密特正交化:；;3. 关于一般方阵，不一样特征值对应的特征向量线性无关；关于实对称阵，不一样特征值对应的特征向量正交；4. 、与等价经过初等改换得到；，、可逆；，、同型；、与合同，其间可逆；与有相同的正、负惯性指数；、与类似；5. 类似必定合同、合同未必类似；若为正交矩阵，则，（合同、类似的捆绑条件不一样，类似的更严肃）；6. 为对称阵，则为二次型矩阵；7. 元二次型为正定:的正惯性指数为；与合同，即存在可逆矩阵，使；的一切特征值均为正数；的各阶次序主子式均大于0；(必要条件)盖尤踣与数理计算第一章 p(a+b)=p(a)

13、+p(b)- p(ab)特别地，当a、b互斥时， p(a+b)=p(a)+p(b)条件概率公式概率的乘法公式全概率公式:从缘由核算成果bayes公式:从成果找缘由第二章二项分布（bernoulli分布）xb(n,p)泊松分布xp()概率密度函数怎样核算概率均匀分布xu(a,b)指数分布xexp ()分布函数对离散型随机变量对接连型随机变量分布函数与密度函数的重要联络:二元随机变量及其边缘分布分布规则的描绘办法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性接连型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望界说接连型随机变量，数学期望界说l e(a)=a，其间a为常

14、数l e(a+bx)=a+be(x)，其间a、b为常数l e(x+y)=e(x)+e(y)，x、y为任意随机变量随机变量g(x)的数学期望常用公式方差界说式常用核算式常用公式当x、y彼此独立时:方差的性质d(a)=0，其间a为常数d(a+bx)=b2d(x)，其间a、b为常数当x、y彼此独立时，d(x+y)=d(x)+d(y)协方差与有联络数协方差的性质独立与有关独立必定不有关有关必定不独立不有关不必定独立第四章正态分布标准正态分布的概率核算标准正态分布的概率核算公式一般正态分布的概率核算一般正态分布的概率核算公式第五章卡方分布t分布f分布正态全体条件下样本均值的分布:样本方差的分布:两个正态全体的方差之比

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