哈尔滨工业大学《815基础力学》考研真题及详解(哈尔滨工业大学研究生招生专业目录)--考研网上

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2021年哈尔滨工业大学《815基础力学》考研全套 下载或收购全套材料》》》http://acme.100xuexi.com/ebook/972313.html 名校考研真题 第15章分析力学基础 1．如图15-1所示，物块a的质量为m1，b轮的质量为m2，半径为r，在水平面做无

滑动翻滚。轮心用刚度为k长度为l的弹簧与物块a相连，物块a与水平面间为光滑触摸。试以x1，x2为广义坐标， （1）写出体系的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出体系的第二类拉格朗日方程； （3）求体系的第二类拉格朗日方程的初度积分。[中山大学2011研] 图15-1 解：（1）体系的动能为： 体系势能为： 其间为处于平衡方位弹簧的伸长量。 拉格朗日函数 （2）第二类拉格朗日方程 代入上一步的表达式，得 （3）求其初度积分。因拉格朗日函数中不显含时刻t，故存在能量积分，体系机械能守恒，即 ＝c c为常数 2．质量为m的重物悬挂在刚度系数为k的弹簧上，且在光滑的铅垂滑道中运动。在重物的中心处铰接一个质量为m、长为21的匀质杆，杆在铅垂平面内运动，如图15-２所示。 （1）试断定体系的安适度并选择广义坐标； （2）写出体系的动能及势能及拉格朗日函数； （3）写出体系的第二类拉格朗日方程； （4）求体系的第二类拉格朗日方程的初度积分。[中山大学2010研] 图15-2 解：（1）以整个体系为研讨目标，物块和杆均做平面运动，该体系具有两个安适度。选重物a的中心的笔直坐标y和杆的偏角为广义坐标，如下图所示。因为作用在体系上的主动力即重力和弹性力均为有实力，所以可用拉格朗日方程式主动力有势方法求解。 （2）以a的中心c点为基点分析ab杆质心d的速度，如图15-3所示。 图15-3 根据速度组成公式有 其间。 体系动能为 选o为零势能点，设弹簧的原长为l0,则体系的势能为 故体系的拉格朗日函数为 （3）求各偏导数 将以上各式代入第二类拉格朗日方程 考研真题、考资历证、考试题库http://acme.100xuexi.com，获取更多考试材料！

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