考研数学考点与题型归类分析总结(考研数学考点与题目一样吗)--考研网上

1高数有些1.1?高数第一章《函数、极限、接连》求极限题最常用的解题方向：
1.使用等价无量小；
?
2.使用洛必达规则型和型直接用洛必达规则
、、型先转化为型或型，再运用洛比达规则；
3.使用重要极限，包括、、；
4.夹逼定理。
1.2?高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第三章《不定积分》提示：不定积分中的积分常数c简略被忽略，而考试时假定在答案中少写这个c会失一分。所以可以这样加深形象：定积分的成果可以写为f(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是中的那个c,漏掉了c也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》解题的要害除了运用各种积分办法以外还要留心定积分与不定积分的差异——出题人在定积分标题中首要可以在积分上下限上做文章：
关于型定积分，若f(x)是奇函数则有=0；
若f(x)为偶函数则有=2；
关于型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常用办法。
所以解这一有些题的思路大约是先看是不是能从积分上下限中下手，关于对称区间上的积分要一起思考到使用变量替换x=-u和使用性质?、。在处置完积分上下限的疑问后就运用第三章不定积分的套路化办法求解。这种思路关于证明定积分等式的标题也相同有用。
1.3?高数第五章《中值定理的证明技巧》用以下逻辑公式来作模型：假定有逻辑推导公式ae、(ab)c、(cde)f,由这样一组逻辑联络可以规划出若干难易程度不等的证明题，其间一个可所以这样的：条件给出a、b、d，求证f。
为了证明f树立可以从条件、结论两个方向下手，咱们把从条件下手证明称之为正方向，把从结论下手证明称之为反方向。
正方向下手时可以遇到的疑问有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如关于证明f树立必备逻辑公式中的ae就可以有ah、a(ik)、(ab)?m等等公式一起存在，有的逻辑公式看起来最有可以用到，如(ab)?m，因为其间触及了标题所给的3个条件中的2个，但这恰恰走不通； 2.关于解题有必要的要害逻辑推导联络不理解，在该用到的时分想不起来或许弄错。如关于模型中的(ab)?c，假定不晓得或弄错则必定无法得出结论。反方向下手证明时也会遇到相同的疑问。
经过对这个模型的分析可以看出，对可用常识点掌控的不健壮、不熟练和无法有用地从许多解题思路中找出答案是咱们处置不了证明题的两大缘由。
so，解证明题时其一要活络，在一条思路走不通时有必要灵敏变换思路，而不大约再从头初步重复地想自个的这条思路是不是哪里出了疑问；另外更重要的一点是如何从标题中尽可以多地获取信息。
“尽可以多地从条件中获取信息”是最显着的一条解题思路，一起出题教师也正是这样组织的，但从标题的“欲证结论”中获取信息有时也非常有用。如在上面说到的模型中，假定做题时一初步就想到了公式(cde)?f再倒推想到 (ab)?c、 ae就可以证明晰。
假定把首要靠分析条件下手的证明题叫做“条件启示型”的证明题，那么首要靠“倒推结论”下手的“结论启示型”证明题在中值定理证明疑问中有很典型的体现。其间的规则性很显着，甚至可以以表格的方法标明出来。下表列出了中值定理证明疑问的几品种型：
?
条件
欲证结论
可用定理
a
关于闭区间上的接连函数，常常是只需接连性已知
存在一个满足某个式子
介值定理（结论有些为：存在一个使得）
零值定理（结论有些为：存在一个使得）
b
条件包括函数在闭区间上接连、在开区间上可导
存在一个满足
费马定理（结论有些为：?）
罗尔定理（结论有些为：存在一个使得）
c
存在一个满足
拉格朗日中值定理（结论有些为：存在一个使得）
柯西中值定理（结论有些为：存在一个使得）
另还常用规划辅佐函数法，转化为费马或罗尔定理。
面临这一有些的标题时，假定把欲证结论与可以用到的几个定理的的结论作一比照，会比从标题条件上发掘信息更简略找到下手处——so要“紧记定理的结论有些”。
综上所述，关于包括中值定理证明在内的证明题的大战略大约是“尽悉数可以发掘标题的信息，不只是要从条件上充分思考，也要注重标题欲证结论的提示作用，正推和倒推相联系；一起坚持清醒沉着，降低犯错的可以”。不过只是弄理解这些离实战需求还差得很远，因为在实战中证明题难就难在答案顶用到的变形变换技巧、性质甚至定理咱们其时想不到；咱们需要做的就是靠足够、高效的操练来透彻掌控定理性质及熟练运用各种变形变换技巧，最大的技巧就是不依靠技巧，做题的疑问必需要靠做题来处置。
1.4?高数第六章《常微分方程》历年真题中关于一阶微分方程和可降阶方程至少是以小题呈现的，也常常以大题的方法呈现，一般是经过函数在某点处的切线、法线、积分方程等疑问来引出；从历年查询情况和大纲需求来看，高阶有些不太可以考大题，而且查询到的类型一般都不是很凌乱。
解题套路：“辨明类型→套用对应办法求解”
先谈论一阶方程有些。这一有些规划清楚，关于各种方程的通式有必要紧记，还要可以对易混杂的标题做出精确判别。各品种型的办法最终的意图都是共同的，就是把以各种方法呈现的方程都化为f(x)dx=f(y)dy的方法，再积分得到答案。
关于可别离变量型方程 ?
变形为=-，再积分求解
齐次方程
做变量替换，则化为
原方程就化为关于的可别离变量方程，变形积分即可解
关于一阶线性方程
y =?ce?-ò?p(x)dx（ò?e?ò?p(x)dx?q(x)?dx+c）
全微分方程m(x,y)dx+n(x,y)dy
因为其有条件，而且解题时直接套用通解公式.
所以，关于一阶方程的解法有规则可循，不必死记硬背进程和最终成果公式。
关于求解可降阶的高阶方程也有类似的规则。关于型方程，就是先把当作不知道函数z，则?原方程就化为 ?的一阶方程方法，积分即得；再对、顺次做上述处置即可求解；
?叫不显含y的二阶方程，解法是经过变量替换、?(p为x的函数)将原方程化为一阶方程；叫不显含x的二阶方程，变量替换也是令（但此中的p为y的函数），则，也可化为一阶方法。
所以就像在前面解一阶方程有些记“求解齐次方程就用变量替换”，“求解贝努利方程就用变量替换”相同，在这儿也要记住“求解不显含y的二阶方程就用变量替换、?”、“求解不显含x的二阶方程就用变量替换、”。
大纲关于高阶方程有些的需求不高，只需记住相应的公式即可。其间二阶线性微分方程解的规划定理与线性代数中线性方程组解的规划定理非常类似，可以比照回想：
若、是齐次方程的两个线性无关的特解，则该齐次方程的通解为
若齐次方程组ax=0的基础解系有(n-r)个线性无关的解向量，则齐次方程组的通解为
非齐次方程的通解为，其间对错齐次方程的一个特解，是对应齐次方程的通解
非齐次方程组ax=b的一个通解等于ax=b的一个特解与其导出组齐次方程ax=0的通解之和
若非齐次方程有两个特解，则对应齐次方程的一个解为
若、是方程组ax=b的两个特解，则(-)是其对应齐次方程组ax=0的解
可以说本章难就难在回想量大上。
1.5?高数第七章《一元微积分的使用》本章包括导数使用与定积分使用两有些，其间导数使用在大题中呈现较少，而且一般不是标题的查询要点；而定积分的使用在历年真题的大题中常常呈现，常与常微分方程联系。典型的构题方法是使用变区间上的面积、体积引出积分方程，一般需要把积分方程中的变上限积分单独别离到方程的一端构成“＝∽”的方法，在两端求导得到微分方程后套用有关方程的对应解法求解。
关于导数使用，有以下一些小常识点：
1.?使用导数判别函数的单调性和研讨极、最值。其间判别函数增减性可用界说法或求导判别，断定极、最值时则须留心以下两点：
a. 极值的界说是：关于的邻域内异于的任一点都有＞或＜,留心是＞或＜而不是≥或≤； ?b. 极值点包括图1、图2两种可以，
?
所以只需在在处可导且在处取极值时才有。
谈论方程根的情况。这一有些常用定理有零点定理（结论有些为）、罗尔定理（结论有些为）；常用到规划辅佐函数法；在作题时，画辅佐图会起到极好的作用，特别是关于谈论方程根个数的标题，联系函数图象会比照简略判别。
2.?了解区别函数图形的凸凹性和极大极小值的不一样断定条件：
a.若函数在区间i上的，则在i上是凸的；
?若在i上的，则在i上是凹的；
b.若在点处有且，则其时为极大值，其时为极小值。
其间，a是判别函数凸凹性的充要条件，根据导数界说，是的改变率，是的改变率。可以阐明函数是增函数；可以阐明函数的改变率在区间i上是递减的，包括以下两种可以：
?
相同，也只需两种对应图像：
?
所以，其时，对应或的函数图像，是凸的；
???其时，对应或的函数图像，是凹的。
比较之下，判别函数极大极小值的充分条件比判别函数凸凹性的充要条件多了“且”，这从图像上也很简略了解：满足的图像必是凸的，即或，当且时不就必定是的情况吗。
关于定积分的使用有些，首要需要对微元法熟练掌控。
关于定积分的使用，以下弥补列出了定积分各种使用的公式表格：
求平面图形面积
??????
求旋转体体积（可用微元法也可用公式）
绕轴旋转体的体积，
绕轴旋转体稳当积
绕轴旋转体的体积，
绕轴旋转体稳当积
已知平行截面面积求立体体积
?????
求平面曲线的弧长
??????
?
1.6?高数第8章《无量级数》本章在考研真题中最频频呈现的题型包括“判别级数敛散性”、“级数求和函数”和“函数的幂级数打开”。其间判敛是大、小题都常考的，在大题中一般作为第一问呈现，求和与打开则都是大题。
关于级数判敛有些，首要用的办法是比照法、级数敛散性的界说和四则运算性质。其间比照判敛法有一般方法和极限方法，运用比照判敛法一般方法有以下典型比方：
1. 已知级数收敛，判别级数的敛散性。其判敛进程的中心是找到不等式，再使用比照法的一般方法即可判明。其实这种“知一判一”式的标题是有捆绑性的——若已知级数收敛，则所需求判敛的级数只能也是收敛的，因为只需“小于收敛级数的级数必收敛”这一条规则可用，若待判敛级数大于已知收敛级数，则成果无法断定。所以考研真题中一般只会出成选择题“已知某级数收敛，则下列级数中收敛的是（）”。
?2．上一种题型是“知一判一”，下面的比方则是给出级数某些性质需求判别敛散性，办法是经过不等式放缩与那些已知敛散性的级数树立起联络，再使用比照法一般方法判别。举例如下：已知单调递减数列满足，判别级数的敛散性。要害进程是：由得到，再使用比照判敛法的一般方法即得。关于运用比照判敛法极限方法的标题一般也不会超出“知一判一”和“知性质判敛”这两种方法。
幂级数求和函数与函数的幂级数打开疑问是要点内容，也是每年都有的必考题。在温习进程中关于具有“浅看凌乱、深究简略、思路奇妙、出法活络”的常识点要倍加留心，关于无量级数这样必出大题的章节中心的“求和、打开”这样必出大题的常识点，更是要紧抓不放。因为这种常识点对“温习时刻投入量”的需求接近于一个定值，仔细心细搞理解今后，只需接着做恰当的标题安靖就行了，有点“一次投入，终身获益”的意思，花时刻来掌控很合算。
另外，“求和与打开”的简略之处还在于：抵达熟练做题程度今后会发现其大有规则可循。这种规则是树立在对6个要害的函数打开式“熟之又熟”的掌控上的。对此6个打开式的掌控有必要像掌控重要定理相同，对条件、等式的左端和右端都要牢紧记住，不但要一见到三者中的任意一个就能马上写出其他两有些，而且要可以差异类似公式，将犯错概率降到最小。公式如下：
1. ???（-1，1）
2.?????（-1，1）
3.
4.???
5.????
6.????
这六个公式可以分为两个有些，前3个彼此相关，后3个彼此相关。
1式是第一有些式子的基础。不就是一个无量等比数列吗，在时的求和公式正是函数打开式的左端。所以这个式子最佳记，以此为点看式子2：1式左端是，2式左端是；1式右端是，2式右端已暇是变成了交错级数,故可以经过这种比照来回想式子2；关于3式来说，公式左端的与2式左端的存在着联络“”，故由的打开式可以推导出的打开式为。这三个式子中的，彼此之间存在着上述的清楚联络。
后3个式子的，彼此之间的联络首要在于公式右端打开式方法上的类似性。这一有些的根柢式是公式4：与之比较，的打开式是，的打开式是。一个可当作是将打开式中的奇数项变成交错级数得到的，一个可当作是将打开式中的偶数项变成交错级数而得到。像这样从“形似”上掌控不费脑子，但要冒记混杂的风险，但此处刚好都是比照顺的分配：、习气上说“正余弦”，先正后余；而的打开式对应的是奇数项，的打开式对应的是偶数项，习气上也是说“奇偶性”，先奇后偶。
在已知幂级数求和函数时，最佳途径是根据各个公式右端的方法来选定公式：第一有些(前3式)的打开式都不带阶乘，其间只需的打开式不是交错级数；第二有些（后3式）的打开式都带阶乘，其间只需的打开式不是交错级数。由标题给出的幂级数的方法就可以看个8九不离十了，比方给出的幂级数带阶乘而不是交错级数，则大约用公式4，因为幂级数的变形变不掉阶乘和；若标题给出的幂级数不带阶乘而且是交错级数，则必从2、3两式中选择公式，其它情况也类似。
关于函数的幂级数打开标题，则是从已知条件与各公式左端的类似性上下手，相对来说更为简略。在判别出所用公式今后一般要运用下列变形办法使得标题条件的方法与已知公式相符：变量替换（用于函数的幂级数打开）、四则运算（用于打开、求和）、逐项微积分（用于打开、求和）。
关于数项级数求和的标题，首要办法是规划幂级数法，即使用改换求得幂级数的和函数以子孙入极限式即可。其间的要害进程是选择恰当的，一般情况下假定、这样的项在分子中，则大约先用逐项积分再用逐项求导，此时的应为的方法，如、，以便利先积分；若标题有、这样的项，则应为的方法，如、，便于先求导。这些经历在做必定量的标题后就会得到。
1.7?高数第十章《多元函数微分学》温习本章内容时可以先将多元函数各常识点与一元函数对应有些作比照，这样做即可以将类似常识点差异开以避免混杂，又可以经过与一元函数的比照来推进对二元函数某些当地的了解。
?
二元函数
类似
一元函数
极限
二元函数的极限需求点以任何方向、任何途径趋向时均有（、）。假定沿不一样途径的不相等，则可断定不存在。
不一样
一元函数的极限与途径无关，
由等价式即可判别。
接连性
二元函数在点处接连性判别条件为：存在且等于
类似
一元函数在点处接连性判别条件为且等于
（偏）导数
二元函数的偏导数界说：
分段函数在分界点处求偏导数要用偏导数的界说
类似
一元函数的导数界说：
分段函数在分界点处求导数需要用导数界说
全微分
简化界说为：关于函数，若其在点处的增量可标明为，其间为的高阶无量小，则函数在处可微，全微分为，一般有
类似
?
简化界说为：若函数在点处的增量可标明为，其间是的高阶无量小，则函数在该点可微，即，一般有
可微、可导、接连
接连 ????????????可导
?
????????????????????可微
不一样
接连 ????????可导
?
???????????????可微
全导数
设，，，且都可导，则对的全导数
不一样
一元函数没有“全导数”这个概念，可是左面多元函数的全

导数其实可以从“一元复合函数”的视点了解。一元复合函数是指、时有。与左面的多元函数全导数公式比照就可以将二式共同起来。
复合函数微分法
链式求导
类似
一元复合函数求导公式如上格所示，与多元复合函数求导公式类似，只需辨明式子中与的不一样即可
隐函数微分法
求由方程断定的隐含数的偏导数，可用公式：，
关于由方程组断定的隐含数、可套用方程组
不只 “形似”，且在恰当大程度上相通
一元复合函数、参数方程微分法
对一元隐函数求导常选用两种办法：
1.公式
2.将y视为x的函数，在方程两端一起对x求导
一元参数方程微分法：若有则
极值
极值界说：函数在点的邻域内有界说，且关于其间异于p点的任一点，恒有或，则称为的极小/大值，方程组的解称为函数的驻点。
类似
极值界说：函数在点的邻域内有界说且关于其间异于该点的任一点恒有或，则称为的极小/大值，方程的解称为函数的驻点。
取极值的充分条件
函数在点的邻域内有接连二阶偏导，且满足、、，若或则为极小值点；
若或则为极大值点。
大纲关于多元函数条件极值的需求为“会用拉格朗日乘数法求条件极值”，是一种比照简略而且程式化的办法。一元函数则无对应的内容。
类似
函数在点的邻域内可导，且满足、，则：
若，则为极小值；
若，则为极小值
1.8?高数第十章《重积分》大纲关于本章的需求只需两句：1.了解二重积分的概念，晓得重积分的性质，晓得二重积分的中值定理。2.掌控二重积分的核算办法（直角坐标、极坐标）
在做二重积分的题常常用的是替换积分次序的办法与几个改换技巧
?
2?线性代数有些2.1?线代这门课的特征?线性代数与高数和概率比较，特征之一是常识点比照细碎。如矩阵有些触及到了各品种型的性质和联络，回想量大而且简略混杂的当地较多；但线代更重要的特征在于常识点间的联络性很强。这种联络不只是是指在后边几章顶用到前两章部队式和矩阵的有关常识，更重要的是在于不一样章节中各种性质、定理、断定规则之间有着彼此推导和前后印证的联络。
所以咱们在温习线代的战略中，有必要思考一下怎样才干做到“畅通领悟贯穿”。“畅通领悟”可以了解为设法找到不一样常识点之间的内在相通之处；“贯穿”可以了解为掌控前后常识点之间的顺承联络。这样做的意图就在于——当看到标题的条件和结论、估测出其间触及到的常识点时马上就能想到与之有相关的其他常识点行列，然后大大前进解题功率、添加得分胜算。
出题专家在编制标题常常常使用这些联络将两有些的内容联系起来出题，比方在历年真题中呈现频率很高的性质“齐次方程组是不是有零解对应于a的列向量组是不是线性有关；非齐次方程组ax=b是不是有解对应于向量b是不是可由a的列向量线性标明”。
再如一个形似查询向量组线性无关的标题，做起来今后才发实际践考的是矩阵秩或部队式的内容，题眼就在于性质“方阵a可逆ó|a|=0óa的列向量组线性无关ór(a)=n”，依托这一性质树立起了线性无关和矩阵秩两个常识点间的联络。
2.2?线代第一章《部队式》、第二章《矩阵》第一章《部队式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌控。第一章部队式的中心内容是求部队式具体部队式的核算低阶 n阶
使用部队式按行\列打开定理化为上下三角部队式求解
部队式的界说、、部队式的性质
笼统部队式的核算考点不在求部队式，而在于、、等的有关性质
第二章矩阵中的常识点很细碎，但好在每个小常识点包括的内容都不多，没有啥深度。由历年考研真题可见，矩阵有些出题很活络，频频呈现的常识点包括矩阵运算的运算规则、、、的性质、矩阵可逆的断定条件、矩阵秩的性质、某些规划特别的矩阵和矩阵初等改换技巧等。
所以温习本章的难度首要在于如何保证温习的全部详尽，一些做题时用到的性质和办法联系具体的标题就题论题才有最佳的作用：
?
部队式性质
特征值性质（为矩阵的特征值）
运算性质
秩的性质
转置矩阵

?

逆矩阵

有特征值
?
?
伴随矩阵

有特征值
、、三者之间有一个即好记又好用的性质

数乘矩阵、矩阵之积及矩阵之和

有特征值，有特征值
?

则有：
若可逆则有；相同，若可逆则有
2.3?线代第三章《向量》、第四章《线性方程组》线代第三章《向量》、第四章《线性方程组》是整个线性代数有些的中心内容，比较之下，前两章部队式和矩阵可视作是为了谈论向量和线性方程组有些的疑问而做烘托的基础性章节，后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对第三、四章中心内容的拓宽。
向量与线性方程组两章的内容联络很亲近，许多常识点彼此之间都有或明或暗的有关性。温习这两章最有用的办法就是完全理顺许多常识点之间的内在联络，因为这样做首要可以保证做到真实意义上的了解，一起也是熟练掌控和活络运用的条件。
解线性方程组可以看作是这两章内容的点和方针。线性方程组的系数矩阵是m行n列的，其有两种方法，一种是矩阵方法；其间是系数矩阵,,；另一种是向量方法，其间??。向量就这样被引入了。
先谈论其次线性方程组与线性有关、无关的联络。齐次线性方程组可以直接看出是必定有解的，因为当式等式必定树立，印证了第三章向量有些的一条性质“0向量可由任何向量线性标明”，即傍边的时必定存在一组数使等式树立，至少在全为0时可以满足。
齐次线性方程组必定有解又可以分为两种情况：1.有仅有零解；2.有非零解。当齐次线性方程组有仅有零解时，是指等式中的只能全为0才干使等式树立，而第三章向量有些中判别向量组是不是线性有关\无关也正是由这个等式界说出的。线性有关的界说为：设为一组向量，假定存在一组不为零的数使得等式树立，则称向量组线性有关；假定等式当且仅其时树立，则称向量组线性无关。故向量与线性方程组在此又发生了联络：齐次线性方程组是不是有非零解对应于系数矩阵a的列向量组是不是线性有关。
假定线性有关\无关的概念就是为了非常好地谈论线性方程组疑问而提出的，那相同可以认为秩是为了非常好地谈论线性有关和线性无关而引入的。秩的界说是“极大线性无关组中的向量个数”，向量组构成的矩阵有阐明向量组的极大线性无关组中有n个向量，即线性无关，也即等式只需0解。所以，经过“秩→线性有关\无关→线性方程组解的断定”的逻辑链条，由就可以断定齐次方程组只需0解。其时，依照齐次线性方程组解的断定规则，此时有非零解，且有n-r个线性无关的解向量。这又与另一条性质相和：假定齐次线性方程组方程个数小于不知道量个数则必有非零解。若方程组的系数矩阵是m行n列的，则方程个数小于不知道量个数时有m<n；因为矩阵的秩等于行秩也等于列秩，所以必有，根据齐次方程组解的断定定理有非零解。
关于非齐次方程组来说，其解的断定定理与“线性标明”的概念前后联络：非齐次方程组是不是有解对应于向量是不是可由的列向量线性标明。线性标明的界说为：关于向量组若存在一组数使等式树立，则称向量可由向量组线性标明。而使上述等式树立的即对错齐次方程组的解，故齐次方程组有性质“齐次线性方程组是不是由非零解对应于系数矩阵的列向量组是不是线性向关”，非齐次方程组也由对应性质“非齐次线性方程组是不是有解对应于向量是不是可由的列向量线性标明”。当非齐次线性方程组与对应齐次线性方程组满足时，根据线性方程组解的断定规则，齐次方程组有零解，非齐次方程组有仅有解。这一点也正好印证了一个重要定理：“若线性无关，而线性有关，则向量可由向量组线性标明，且标明办法仅有”。
以上谈论了线性有关、线性标明的概念与齐次、非齐次线性方程组之间的内在联络，这样做不只是是为了透彻了解常识点，更是为了有用应对考试题。
线代有些的标题难就难在考点的跨度大，而咱们假定只是掌控零星常识点，那怕对这些孤立的点掌控的再透彻，在作题时也会被标题给弄的晕头转向。
矩阵→线性方程组→向量
???????? ???解→线性有关/无关→秩
三个两层界说：
1.?秩的界说 ?
??a.矩阵秩的界说：矩阵中非零子式的最高阶数
??b.向量组秩界说：向量组的极大线性无关组中的向量个数
2.线性有关\无关的界说：
a.?关于一组向量，若存在不全为零的数使得树立，则相量组线性有关，否则向量组线性无关，即上述等式当且仅当全为0时才树立。
b.?向量组线性有关ó向量组中至少存在一个向量可由其他n-1个向量线性表出；
?线性无关ó向量组中没有一个向量可由其他的向量线性表出。
2.?线性方程组的两种方法：
a.?矩阵方法：
b.?向量方法：
两条性质：
1.关于方阵有：方阵可逆ó存在方阵使得óó的行\列向量组均线性无关óó可由克拉默规则判别有仅有解，而仅有零解。
对一般矩阵则有：ó的列向量组线性无关ó仅有零解，有仅有解。
2.齐次线性方程组是不是有非零解对应于系数矩阵的列向量组是不是线性有关，而非齐次线性方程组是不是有解对应所以不是可以由的列向量组线性表出。
以上两条性质可视为是将线性有关、部队式、秩、线性方程组几有些常识联络在一同的桥梁：
部队式 ???????????????????????????????线性有关 ?????????????????????线性方程组
??????
?
??秩
????另外，线性代数有些在考试时会常常直接考一些?洳恍枨笳瓶亍⒌纯梢杂眯枨笳瓶氐囊恍┒ɡ硗坡弁频汲隼础钡男灾屎徒崧郏杂斜匾┱挂恍┏Ｊ睹妫挡欢ㄔ诳际允本突嵊幸馔馐粘桑?br>1.?一个线性无关的向量组不可以能由一个所含向量个数比它少的向量组线性标明。假定向量组可由向量组线性标明，则有。
等价的向量组具有相同的秩，但不必定有相同个数的向量；
任何一个向量组都与它的极大线性无关组等价。
2.?常见的线性无关组：齐次方程组的一个基础解系；、、这样的单位向量组；不一样特征值对应的特征向量。
3.?关于秩的一些结论：
；
；
；
；
；
若有、满足，则；
如果可逆矩阵则有；相同若可逆则有。
非齐次线性方程组有仅有解则对应齐次方程组仅有零解，若有无量多解则有非零解；若有两个不一样的解则有非零解；
如果矩阵而则必定有解，而且其时是仅有解，其时是无量多解，而若则没有解或有仅有解。
2.4?线代第五章《特征值和特征向量》相关于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论要点，但却是一个考试要点，历年考研真题都有有关标题，而且最有可所以归纳性的大题。
特征值和特征向量之所以会得到如此喜爱，大约是因为处置有关标题要用到线代中的许多内容——即有部队式、矩阵又有线性方程组和线性有关，“牵一发而动全身”；偏重查询这样的常识点，在保证了查询面广的一起又有较大的出题活络性。本章常识要害如下：
1.特征值和特征向量的界说及核算办法。
记牢一系列公式如、、和。
历年真题中常用到下列性质：若阶矩阵有个特征值????，则有；若矩阵有特征值，则、、、、、别离有特征值、、、、、，且对应特征向量等于所对应的特征向量，而若、别离为矩阵、的特征值，则不必定为的特征值。
2.类似矩阵及其性质。界说式为，需要区别矩阵的类似、等价与合同：
矩阵与矩阵等价（）的界说式是，其间、为可逆矩阵，此时矩阵可经过初等改换化为矩阵，并有；
傍边的、互逆时就变成了矩阵类似（）的界说式，即有，此时满足、、，而且、有相同的特征值。
矩阵合同的界说是，其间为可逆矩阵。
由以上界说可看出等价、合同、类似三者之间的联络：若与合同或类似则与必等价，反之不树立；合同与等价之间没有必定联络。
3.矩阵可类似对角化的条件。包括两个充要条件和两个充分条件。
充要条件:阶矩阵a有n个线性无关的特征向量óa的任意k重特征根对应有k个线性无关的特征向量；
充分条件:1是a有n个互纷歧样的特征值；充分条件2是a为实对称矩阵。
4.实对称矩阵极端类似对角化。
n阶实对称矩阵a必可正交、类似于对角阵，即有正交阵p使得而且正交阵p由a对应的几个正交的特征向量构成。
???其实本章的内容从中也可以找到类似于第三章向量与第四章线性方程组之间的那种前后印证、彼此推导的联络：以求方阵的幂作为思路的起点，直接乘来求比照困难，但假定有矩阵p使得a满足（对角阵）的话就简略多了，因为此时，而对角阵的幂就等于代如上式即得。而矩阵类似对角化的界说式正是。所以可以认为谈论矩阵的类似对角化是为了便利求矩阵的幂，引入特征值和特征向量的概念是为了便利谈论矩阵的类似对角化。因为，不但判别矩阵的类似对角化时要用到特征值和特征向量，而且中的p、也别离是由a的特征向量和特征值抉择的。
求an→类似对角化→特征值和特征向量
2.5?线代第六章《二次型》本章内容较少，大纲需求包括掌控二次型及其矩阵标明和掌控用正交改换化二次型为标准型的办法。
有理年真题中本章常识点呈现次数不多，但也考过大题。本章所讲的内容从根柢上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的中心常识为“关于实对称矩阵存在正交矩阵使得可以类似对角化”，其进程就是上一章类似对角化在为实对称矩阵时的使用。
将本章与上一章中类似对角化有些的内容作比照会有助于了解回想“化二次型为标准型”的进程及避免前后混杂，但因为大纲对本章需求不高，所以不必深究。
?
3?概率有些3.1?概率这门课的特征概率这门课假定有难点就大约是“回想量大”。
关于概率有些恰当多的内容都只能先死记硬背，然后经过足够做题再来健壮掌控，走一条“在回想的基础上了解”的路。
记牢公式性质，一起保证满足的习题量，考试时概率有些20%的分值根柢上就不难拿到了。
3.2?概率第一章《随机作业和概率》本章内容在历年真题中都有触及，难度一般不大。尽管关于本章中的古典概型可以出很难的标题，但大纲的需求并不高，考试时难题很少。填空、选择常考关于作业概率运算的标题，大多环绕形如、、这样的式子使用各种概率运算公式求解；其它内容如全概率公式和贝叶斯公式在小题中和大题中都有可以考到。
在“概率作业的联络及运算”有些有许多公式可以凭仗画集结运算图来辅佐做题。
差异互斥、互逆、敌对与不相容：作业a与作业b互斥也叫a与b不相容，即，作业a与作业b敌对就是a与b互逆，即为a与的联络。
公式组在历年考研真题中频频用到，许多题使用这三个公式间的彼此转化联络很简略求得答案。
当a、b彼此独立时，也就是指作业a与作业b的发生互不影响，此时大约有、所以由（2）式即可得出（3）式。
3.3?第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量的数字特征》、第四章《大数规则和中心极限制理》关于这一有些的温习可说的东西不多，因为在考试中呈现的概率标题其实有恰当大一有些难度是被解题所用的冗杂公式“分走”了。所以关于概率有些的温习，有两个进程即可：首要是紧记公式，然后是把题做熟,在操练进程中透彻了解概念公式和性质定理。
关于第二章的大表格也可以使用各有些之间的联络来对照温习，比方说二维分布的性质根柢上与一维分布的性质逐个对应（类似于二重积分和定积分性质之间的联络），二维边缘分布的内容与一维分布本质上也是相通的，离散型和接连型分布的各常识点也可彼此比照、差异回想。也就是“一维和二维相联络、离散和接连比较照、随机变量分布和随机变量函数的分布相差异”。
一起关于重要分布如二项、泊松、正态、均匀、指数分布必需记住非常牢，因为考试时会直接拿这些分布做题干来查询各章常识点，如果呈现“因为题干中的分布函数不会写或写错而致使整道大题晓得怎么做也无法做”的情况将对错常怅惘的。
本章的一维接连分布和二维离散分布在历年真题中呈现频率最高，最常考分布是均匀、指数和正态分布。关于一维接连型分布的性质可凭仗图像了解因为分布函数，所以别离可用图中的阴影有些标明，简略看出多条性质，包括、等；而且在具体做题时用图像辅佐了解也很有用，比方频频在真题中呈现的正态分布，作图辅佐解题的作用更为显着。
第三章《随机变量的数字特征》也用表格说话的，相同需要细心记好。本章在历年真题中最常呈现的标题查询点是几个要点公式，特别是式子，大\小题都可以使用这一式子的左端或右端出题而以另一端设置答案。还稀有学期望与方差的界说及性质也是查询要点，可由下表比照回想：
数学期望
方差
（接连型）

?????????
???
????

????

若x、y彼此独立，则有、（真题不止一次使用这个点作圈套）
若x、y彼此独立，则有
无对应性质
若x、y彼此独立则一起具有以下4条性质：
1.?2.3.?4.?
本章一切的大数定理都是指在独立同分布且存在数学期望的条件下若干随机变量的均匀值依概率收敛到均值的期望，即。因为独立同分布，所以有，故有公式右侧，应有，即为辛钦大数规则；若用标明在n重伯努利实验中作业的发生次数则可得到伯努利大数规则。
3.4?概率第五章《数理计算的根柢概念》、第六章《参数估量》、第七章《假定查验》数理计算有些在考研数学试卷中占有概率有些1/3的分值，这一有些考点较少，参数估量最为重要，其次是样本与抽样分布，假定查验有些则很少考到。
关于参数估量有些，需要记理解据估量和极大似然估量各自的进程，然后经过足够做题来熟练掌控；关于样本与抽样分布，重要的是分布、t分布和f分布各自的条件和结论公式，在历年真题中查询过； ?
概率这门课的全称是盖尤踣和数理计算，数理计算是对盖尤踣的实践使用，而盖尤踣则充当了理论基础的人物。数理计算中的计算量如样本均值、样本方差等的概念性质都能在盖尤踣中找到点。其实，数理计算就是一个先对随机变量做实践观测得到一系列具体数据，再使用“样本与抽样分布”有些的公式归纳出样本均值、方差等计算量，在此基础上使用参数估量等办法揣度出随机变量全体分布和数学特征的进程。参数估量中的矩估量法就是令全体矩与样本矩相等，树立等式以求出全体矩；极大似然估量中的似然函数就是指样本取调查值的概率，天然应等于，其值越大就阐明越有利于使者组样本值呈现，故极大似然估量法需求求出使取最大值的作为参数的估量量。
?
考大纲求的重难点:
?
1、在微积分有些。首要是:微积分各项根柢概念的布景、变换和延伸；根柢运算，包括极限运算、导数、偏导数的运算，积分、二重积分的运算，以及数三需求的级数、微分、差分方程的运算，常见的题型，应留心防备的差错；常见经济函数的规划，经济使用的根柢题型，优化疑问及变形，边缘和弹性的概念及有关疑问，供求平衡及价格改变模型等；微分中值定理中关于中值存在性的证明一个中值ξ、两个中值ξ，η、和两个不等中值ξ，η；导数的使用，包括函数性质的谈论、等式与不等式的证明、方程有几个解的谈论、最值的谈论等；几许使用，平面图形的面积、旋转体体积以及引出的归纳疑问。
?
??2、线性代数有些。首要有:矩阵、矩阵方程的运算，化简和求解，矩阵与部队式彼此联络的变换，使用矩阵核算部队式等；向量组线性有关性的区别和证明，常见的方法包括，使用线性方程组的解的情况揣度，使用矩阵条件揣度，使用方程组解的条件揣度，使用向量组之间联络揣度，矩阵的秩的核算；线性方程组解的谈论，特别有关两个线性方程组有公共解、同解、一个方程组的解是另一方程组的解的谈论，矩阵的特征值与特征向量，包括:矩阵定不知道常数，矩阵对角化的谈论，求解可逆阵p，使pap为对角阵，及实对称矩阵性质等；一些特别矩阵有关的题型，如a，由两个向量规划的方阵a=αβ，初等矩阵，ab=o等。
?
??3、盖尤踣与数理计算有些。首要是:重要随机作业联络的概念及使用集结运算描绘随机作业；随机变量的分布，离散型随机变量概率函数的运算、分布列和联合分布的生成和规划、以及在此基础上的随机变量函数的分布，一元和二元接连型随机变量的密度函数与分布函数的联络、随机变量函数的密度函数的核算，若干独立同分布随机变量之和的分布及概率核算；随机变量的期望、方差、协方差及有关性的谈论、使用；随机作业的概率核算，特别常见概型、是复合型随机作业的概率，正态分布随机变量的核算等；关于数三，还应有重要计算量的分布矩法和最大似然估量法等。
?
??在进行实战仿照时，最佳触类旁通，不只是为做题而做题，留心常识点之间的联络。应掌控一些常用的变量替换、辅佐函数的做法，来增强解题的技巧性。关于一些有代表性的标题，不只需了解更应当紧记解题的打破口和思路。

未经允许不得转载：考研网上 - 考研网上辅导班有用吗 > 考研数学考点与题型归类分析总结(考研数学考点与题目一样吗)