考研温?得?Step3)(数学篇)(函数与极限)(温医考研科目)--考研网上

今日共享一下自个其时如何具体温习高数这门类另外，鉴于高数的常识点太多，今日写一下高数第一章函数与极限的温?悸贰?br>首要，函数与极限这章包括了映射和函数、数列的极限、函数的极限、无量大和无量小等10个末节，内容繁复，因而咱们需要一张思维导图协助咱们理清这章节的常识点中那一有些是要点难点，那有些是相对非有必要一些的常识点。
函数与极限常识点收拾
上图中赤色有些是相对重要的常识点，考试考到的频率更高一些，黄色常识点相对简略，但不是说简略相对非有必要就必定不考，只是说温习的时分这有些可以快速一点，接下来首要讲一下赤色要点有些的常识点。
1：数列极限的判别
收敛数列及其极限：一个数列假定有一个有限的极限，则称该数列是一个收敛数列，即该极限就是该数列的极限。
办法如下：
数列极限判别
2：收敛数列的性质
仅有性：假定一个数列是收敛的，那么它的极限是仅有的。
有界性：收敛数列必定是有界的，即存在一个上界和下界，使得数列中的一切项都在这个界内。
保号性：收敛数列的极限假定是大于0的,那么存在正整数n,使得数列xn中第n项之后的项都是大于0的，反之亦然。
传递性：假定数列an与数列bn都收敛，且它们的极限相同，即lim an = lim bn，则它们的和、差或积的极限也相同。
3：无量大的常用性质
1）有限个无量大相加不必定无量大。
2）有限个同号无量大相加、异号无量大相减仍为无量大。
3）无量大加减有界变量仍为无量大。
4）无量大加减有极限的变量仍为无量大。
5）有限个无量大相乘仍为无量大。
6）无量大与极限非零的变量相乘仍为无量大。
7）无量大与必定值有正下界的变量相乘仍为无量大。
8）无量大与非零无量小的商仍为无量大。
9）无量大与极限非零的变量相除仍为无量大。
10）无量大与不等于零的有界变量相除仍为无量大。
4：无量小的常用性质（其他性质与无量大类似）
1）有限个无量小的和仍然是无量小。
2）有限变量乘无量小仍然是无量小。
3）无限个无量小之和不必定是无量小。
5：极限存在原则和两个重要极限
原则一：夹逼原则
夹逼原则
原则二：单调有界原则
单调有界原则
重要极限一：
重要极限二：（成果为e，不晓得为啥闪现不全）
6：无量小的比照
无量小的比照
7：函数接连性判别
1）假定函数y = f(x)在x0的某一邻域中有界说，而且若满足
，那么函数在该点就接连。
2）假定函数y = f(x)在x0的某一邻域中有界说，而且若满足，那么称函数在该点接连
3）函数某点接连的充分必要条件是：左接连,右接连且极限值等于函数值。
8：函数接连点判别
有三种广泛类型如下：
1）x = x0处没有界说
2）尽管在x = x0有界说，可是不存在
3）尽管在x = x0有界说，而且存在，可是（中心是不等于符号）
接连点类型：
接连点类型
9：反函数和复合函数接连性
反函数接连性：需求在界说域上具有单调性且处处可导，一起在值域上接连。只需在这些条件一起满足的情况下，反函数才是接连的。其间，单调性是保证反函数存在的重要条件，而可导性和值域接连性则是保证函数接连的重要条件。
复合函数接连性：需求在复合点处（即内部函数在外层函数的取值点处）接连。只需在这个条件满足的情况下，复合函数才是接连的。若外层函数在其界说域上接连，且内部函数在其界说域上接连，那么复合函数也必定在其界说域上接连。此外，当内部函数在其界说域上接连，但外层函数在某个点上不接连，那么该点为复合函数不接连的点。
tips: 当函数的界说域和值域是开区间、半开区间、无界区间时，需要特别留心鸿沟处的接连性疑问。
10：有界性和最大值最小值定理
在闭区间上接连的函数在该区间上有界且必定能获得最大值最小值。
有界性和最大值最小值定理
11：零点定理和介值定理
零点定理：设函数f(x)在闭区间[a，b]上接连，且f(a)与 f(b)异号（即f(a) × f(b)<0），那么在开区间（a，b）内至稀有函数f(x)的一个零点，即至稀有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
零点定理
介值定理：假定界说域为[a,b]的接连函数f，那么在区间内的某点，它可以在f(a)和f(b) 之间取任何值，也就是说，介值定